Trong đại số, hàm số bậc năm là hàm số có dạngtrong đó a, b, c, d, e và f là thành viên của một trường, điển hình là trường số hữu tỷ, số thực hoặc số phức và a là khác không. Nói cách khác, một hàm bậc năm được xác định bởi một đa thức có bậc là năm.Nếu a bằng 0 nhưng một trong các hệ số b, c, d hoặc e là khác không, hàm được phân loại là hàm bậc bốn, hàm bậc ba, hàm bậc hai hoặc hàm tuyến tính.Bởi vì các hàm này có bậc là lẻ, các hàm bậc năm bình thường có đồ thị tương tự như các hàm bậc ba bình thường khi được vẽ biểu đồ, ngoại trừ chúng có thể có thêm một điểm cực đại cục bộ và cực tiểu cục bộ bổ sung. Đạo hàm của hàm bậc năm là một hàm bậc bốn.Đặt g(x) = 0 và giả sử a ≠ 0 tạo ra một phương trình bậc năm có dạng:Việc giải các phương trình bậc năm theo dạng căn thức là một vấn đề lớn trong đại số từ thế kỷ 16, khi các phương trình bậc ba và bậc bốn được giải ra, cho đến nửa đầu thế kỷ 19, khi sự không tồn tại của một phép giải chung như vậy đã được Định lý Abel-Ruffini chứng minh.